"Можно ли он продать долю без согласия второго собственника?" - легко;
"Что для этого нужно иметь на руках?" - отказ второго сособственника от преимущественного права покупки. см статью 250 гк рф;
"(все документы, в т.ч. нотариально заверенное право владения обоими долями находятся у дочери на оба имени, паспорта на квартиру и т.п.)" - не имеет никакого значения. все восстанавливается в пол-пинка;
"Может ли дочь во встречном иске заявить о том, что отец не платил алименты все это время и это как-то воспрепятствует сделке?" - нет. никакой связи между алиментами и сделкой нет. даже самый карманный судья не вынесет подобное решение;
"На какие траты прийдетсяя пойти отцу в случае несогласия второго собственника на продажу, чтобы осуществить продажу в судебном порядке?" - ни на какие. ну как сказать... он может продать без соблюдения требований 250 статьи. для этого ему придется делать очень существенный дисконт покупателю. можно ли это считать тратами? ну, очевидно, косвенными - да. но есть варианты и обойти требования этой статьи без потерь для себя. дочь живет в этой квартире? почтовый ящик проверяет каждый день?;
"Влияет ли на что-то, если дочь не будет выходить на связь и физически не будет присутствовать при сделке, если она состоится?" - только на пользу отцу пойдет. особенно если он отправит уведомление через нотариуса.

Добрый вечер. Неуплата алиментов тут ни при чём, как минимум, потому, что алименты он должен был платить бывшей супруге, а она в свою очередь могла подать иск и мог бы быть наложен арест на его долю. В данном случае он моет продать свою долю с соблюдением правил ст.250 ГК РФ, а именно: уведомить сособственника о предстоящей продаже с указанием цены продажи. Если сделка с сособственником не состоится, то через месяц может продать кому угодно но по цене не ниже предложенной.

Почему у Отца с дочерью по 1/2 доли квартиры, было завещание? Согласие на продажу второго собственника не нужно, необходимо уведомить надлежащим образом, и отделите мух от котлет: алименты- это одно, а устные договоренности по недвижимости- это другое, ни к чему не обязывающие.